در سال 1991، آ. د. گوناواردنا و همکارانش گزارش کردند که نرخ همگرایی روش گوس - سایدل با ماتریس پیش شرط I+S برتر از روش تکراری پایه می باشد. در این مقاله، طرحی را برای بهبود روش گوس - سایدل اصلاح شده پیشنهاد می کنیم و به بررسی همگرایی می پردازیم. در نهایت، نشان می دهیم که این روش منجر به بهبود قابل توجهی در نرخ همگرایی می شود.