پایان نامه تابع متغیر مختلط
- عنوان پایان نامه: تابع متغیر مختلط
ویژگیهای تحلیلی نگاشت
عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند. این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن و نبودن دارند.
گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس1702میلادی
نظریه تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین و پر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است. برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبحث از کاربردهای انها را به اختصار بر می شمریم.
1. در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله لاپلاس در دو بعد واقعی صدق می کنند. برای مثال یا vیاu را می توان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد. آن گاه می توان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع vتابع جریان خواهد بود. در موارد بسیاری که تابع های u,v مجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله مورد نظر بسازیم.
2. اعداد مختلط (در بخش 1-6) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه اعداد مختلط جا سازی می شوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه اعداد مختلط تعمیمی از حوزه اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی)صفر مختلط کامل می شود. این واقعیت ابتدا به وسیله گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش 6-4و7-2 را ببینید) به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا می توانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند.
در فصل 8 خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد. اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را می توان در صفحه مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه معلوم 0 z،به رفتار در هر جای دیگر،نگرش گسترده تری درباره جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.
3. با تغییر پارامتر kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر به معادله پخش تبدیل می شود. همین تغییر جوابهای معادله هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی) را به جواب ها معادله پخش (تابع های تعدیل یافته بسل و تعدیل یافته بسل کروی)تبدیل می کند.
4. کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد زیر متنوع و مفید است.
(الف) محاسبه انتگرا لهای معین (در بخش7-2)
(ب) وارون کردن سریهای توانی
(ج) تشکیل حاصلضربهای نامتناهی. ازتوابع تحلیلی(در بخش7-2)
(د) دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر (جواب های مجانبی)
(ه) بررسی پایداری دستگاه های بالقوه نو سانی.
(و) وارون کردن تبدیل های انتگرالی.(در فصل 15)
در پایان باید بدانیم که درهنگام تعمیم یک نظریه یساده فیزیکی،بسیاری ازکمیتهای فیزیکی که در اصل حقیقی بودند، به مختلط تبدیل می شوند. ضریب شکست نور که کمیتی حقیقی است. با در نظر گرفتن جذب، به کمیت مختلطی تبدیل می شود. انرژی مربوط به یک تراز انرژی هسته ای که حقیقتی است، با در نظر گرفتن طول عمر محدود تراز انرژی، به صورت مختلط در میآید،.E=m±iΓ
مدارهای الکتریکی با مقاومت Rو ظرفیت خازن Cو خود القاییL به ا مپدا نس(مقاومت مختلط) تبدیل می شود (Cω/1-i (ω L+R=z.
ابتدا حساب مختلط را در بخش(1-6)و سپس تابع های مختلط و مشتق انها را در بخش(2-6) معرفی می کنیم.در ادامه بافرمول انتگرال بنیادی کوشی دربخش (3-6)وادامه تحلیلی،تکینه و بسط های لورن و تیلور تا بع ها دربخش (5-6)و نگاشت همدیس و نقطه فرعی تکینه ها و توابع چند ظرفییتی در بخش(6-6)و (7-6)آشنا خواهیم شد.
6.1 جبر مختلط
به تجربه می دانیم که با حل کردن معادله های درجه دوم برای به دست آوردن صفر های حقیقی آ نها اغلب موفق نمی شویم حاصل جواب را به دست بیاوریم مثال زیر به این نکته اشاره دارد:
مثال 1-1-6 شکل درجه دوم مثبت
برای همه مقادیر حقیقیی xمثبت و معین است.
معادله بالا در حوزه اعداد حقیقیی y(x)=0جواب ندارد. البته اگر ما از علا مت استفاده کنیم می توانیم جواب های y(x)=0رابه صورت بنویسیم در زیر درستی آن را بررسی می کنیم:
اگر چه می توانیم مجاسبا تی باi با توجه به قانون انجام دهیم اما این علا مت به ما نمی گوید که اعداد موهومی واقعی هستند.
برای تمایان ساختن صفر های مختلط باید اعداد حقیقی روی خط را در یک صفحه اعداد مختلط بزر گ کنیم. یک اعدد مختلط را به صورت یک نقطه با دومختصات در صفحه اقلیدسی به صورت زوج مرتب از دو عدد حقیقیی(a,b)به صورتی که در (شکل6-1)نشان داده شده است معین کنیم. شبیه آن،یک متغیرمختلط یک زوج مرتب ازدومتغیر حقیقی است، (6٫1)
تریب قرار گرفتن متغیر ها مهم است. xقسمت حقیقی z , y قسمت موهومی zنامیده می شود. در حالت کلی، (a,b) با (b,a) مساوی نیست و همچنین (,y x) با ((y,xمساوی نیست.به طور معلوم نوشتن یک عدد حقیقی ((x ,o را به سادگی به صورتxادامه می دهیم و (o,l) = iرا واحد موهومی می شویم محور xمحورحقیقی است و محور yمحور موهومی صفحه عدد مختلط است. توجه کنید که درمهندسی الکتیریکی قرار دارد است وiازپیش برا نشان دادن شدت جریان الکتیریکی حفظ شده است. عدد های مختلط باتوجه به مثال6-1-1 نقطه های هستند.
متن کامل را می توانید دانلود نمائید چون فقط تکه هایی از متن پایان نامه در این صفحه درج شده (به طور نمونه)
ولی در فایل دانلودی متن کامل پایان نامه همراه با تمام ضمائم (پیوست ها) با فرمت ورد word که قابل ویرایش و کپی کردن می باشند موجود است.
مشکلات خود را در whatsApp یا Viber با ما به اشتراک بگذارید. برای پاسخگویی سریعتر و بررسی شکایات و انتقادات سیستم پاسخگویی انلاین لحظه ای راه اندازی کرده ایم. شاید بتوانیم، با تیمی قدرتمند به سوی پیشرفت در تجارت الکترونیک گام برداریم. لازم به ذکر است، شما می توانید تمام پیشنهادات، درخواست ها و سفارشات خود را برای ما ارسال کنید. 09382490907. پاسخگوی 24 ساعته شما