الگوریتم های تحلیلی کاربردی گسترده با محدودیت های غیریکجانبه توسعه و شرح داده می شوند. روش ناکارایی مرتبه سطری ژاکوبی برای تعیین تکین بودن (منحصر به فرد بودن) این بازوهای مکانیکی بکار گرفته می شود. چهار نوع مجموعه تکین وجود دارد: نوع 1: تکین ژاکوبی موقعیت؛ نوع 2: تکین همزمان که به دلیل اتصال تعمیم یافته ای می باشد که به راس آن می رسد؛ نوع 3: تکین مرزی قلمرو، که در ارتباط با مقادیر اولیه و نهایی ماتریس زمان به دلیل هر دو رویداد می باشد؛ نوع 4: تکین مزدوج، که در ارتباط با ژاکوبی نسبی تکین می باشد، که فضای تهی به یکی از زیرماتریس ها به دلیل دو رویداد کاهش می یابد: نوع 2 و نوع 3 تکین. تمام سطوح تکین به صورت فوق سطح هایی می باشند که به طور داخلی و خارجی، پوشش فضای کار را بسط می دهد. تقاطع سطوح تکین به شناسایی منحنی های تکین می پردازد که به بخش بندی سطوح تکین در سطوح فرعی می پردازد، و روش اختلال برای شناسایی مناطق (بخش های منحنی/ وصله های سطح) فوق سطح که بر روی مرز قرار دارند، مورد استفاده قرار می گیرد. این فرمول با پیاده سازی آن با سه درجه آزادی فضایی (DOF) و 4 درجه آزادی فضایی بازوی مکانیکی شرح داده می شود. تلاش قابل توجهی در ارتباط با فرمول بندی روش های ریاضی برای شناسایی فضای کار بازوهای مکانیکی نجام شده است. بررسی فضای کار بازوهای مکانیکی در حوزه تولید، برای قراردادن موثر ربات ها در سطح فروشگاه ها و برای تامین امنیت حداکثر کارکرد بازوی مکانیکی از نظر مهارت مد نظر قرار گرفته شده است. محیط های کاربردی دیگر همانند حوزه پزشکی، جایی که استفاده از مکانیسم ها و ماشین ها در تجهیزات پزشکی بسیار رایج شده است، و در حوزه ساخت، بازوهای مکانیکی برای جوشکاری و نقاشی مورد استفاده قرار می گیرند.